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序言
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1.1 GAP软件的下载与安装
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1.1.2 GAP可执行软件的安装
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1.1.3 GAP软件压缩包的安装
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1.1.4 GAP软件在 Intel Itanium （IA64） 下窗口崩溃的问题
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1.1.5 GAP软件与Sagemath
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1.1.6 GAP软件在Sagemath在线系统中的使用
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1.1.7 GAP软件载入文件运行模式
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1.1.8 GAP软件所容载的文件类型
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1.2 GAP软件包含的文件包（Package）
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2.1 安装GAP的包
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2.2 载入GAP的包
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2.3 关于GAP包操作的相关函数
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2.4 晶体学Cryst包的使用（Afne Crystallographic Groups）
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2.4.2 点群（Point Group）
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2.4.3 晶格平移（Translation Lattice）
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2.4.4 特殊方法与判断（Special Methods）
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2.4.5 最大子群（Maximal Subgroups）
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2.4.6 给定点群的空间群（Space Groups with a Given Point Group）
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2.4.7 Wyckoff位置（Wyckoff Positions）
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2.4.8 正规化子（Normalizers）
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2.4.9 色群（Color Groups）
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2.4.10 有色仿射晶体群（Colored AffineCrystGroups）
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2.4.11 晶体空间群国际表（International Tables）①
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2.5 GAP绘图工具——GraphViz
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2.5.2 GraphViz的下载与安装
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2.5.3 GraphViz的代码编辑与运行
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2.5.4 GraphViz的绘图保存
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2.5.5 GraphViz的其他运行方式
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2.5.6 GraphViz绘图三要素
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3.1 Python语言的基本数据结构
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3.1.2 Python常用函数lambda、map、filter、zip、reduce等
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3.1.3 GAP中的list、set、record、domain与性质探测
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3.2 GAP语言的基本语法
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3.2.2 GAP命令书写的基本要求
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3.2.3 基本运算符
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3.2.4 GAP中的注释添加
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3.3 常用函数与函数的定义
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3.3.2 最大公约数与最小公倍数
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3.3.3 屏幕打印函数Print以及写入外部文件PrintTo
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3.3.4 简单的自定义函数
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3.3.5 是否为函数的判断
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3.3.6 是否为操作的判断
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3.3.7 设置对象名称（SetNameObject）
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3.3.8 对象的格式化输出（Display）
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3.3.9 排列与组合的枚举
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3.4 GAP中的关键字与标识符
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3.4.2 GAP中的标识符
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3.4.3 GAP中的变量与相关检查
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3.5 函数与过程的调用
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3.5.2 函数的调用
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3.5.3 条件表达式或表达式的运算
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3.5.4 过程的调用
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3.6 映射
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3.6.2 映射的属性（Properties and Attributes of （General） Mappings）
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3.6.3 映射下的像（Images under Mappings）
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3.6.4 映射下的初像（Preimages under Mappings）
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3.6.5 同态（Magma Homomorphisms）
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3.6.6 参考乘法的映射（Mappings that Respect Multiplication）
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3.6.7 参考加法的映射（Mappings that Respect Addition）
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3.6.8 线性映射（Linear Mappings）
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3.6.9 环同态（Ring Homomorphisms）
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3.6.10 宏观映射（General Mappings）
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3.6.11 宏观映射的技术材料（Technical Matters Concerning General Mappings）
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3.7 关系
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3.7.2 二元关系的属性（Properties and Attributes of Binary Relations）
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3.7.3 对点的二元关系（Binary Relations on Points）
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3.7.4 封闭操作与其他构建子（Closure Operations and Other Constructors）
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3.7.5 等价关系（Equivalence Relations）
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3.7.6 等价关系操作属性（Attributes and Operations on Equivalence Relations）
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3.7.7 等价类（Equivalence Classes）
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4.1 if循环结构
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4.2 while循环控制结构
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4.3 repeat...until...循环结构控制
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4.4 for 循环结构控制
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4.5 break中断循环
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4.6 continue结构控制
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4.7 function结构控制
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4.8 return返回控制
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5.1 群的创建与判断
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5.1.2 群的创建
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5.1.3 群的种类和资料库（Libraries）
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5.1.4 典型群（Classical Group）
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5.1.5 典型群的共轭类
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5.1.6 置换群、轮换、对换、共轭元素、传递置换群
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5.1.7 转动群SO（3）、二维特殊酉群SU（2）、小群（Small Group）
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5.1.8 有限群、无限群、有限完美群（Finite Perfect Groups）
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5.1.9 基本置换群（Primitive Permutation Groups）
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5.1.10 不可约可解矩阵群（Irreducible Solvable Matrix Groups）
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5.1.11 群的判断与信息
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5.1.12 群的性质
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5.1.13 特殊生成元、生成集
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5.2 子群、闭包与结构描述
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5.2.2 指数（Index）
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5.2.3 子群的判断、共轭子群
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5.2.4 特殊子群与参数化子群
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5.2.5 Sylow子群与Hall子群
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5.2.6 子群的共轭类、最大子群、正规子群（不变子群）
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5.2.7 子群级数（Subgroup Series）
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5.2.8 子群格（Subgroup Lattice）
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5.2.9 子群格计算的特殊方法
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5.2.10 质数幂（Prime Powers）表征的子群
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5.2.11 群的闭包（Closures）
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5.2.12 群元的表达、分解
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5.2.13 群的结构描述（群的类型）
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5.3 群的陪集（Coset）、商群
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5.3.2 群的右陪集及相关操作
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5.3.3 群的陪集分解（Decomposition）
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5.3.4 断面（Transversal）
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5.3.5 双陪集的相关操作
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5.3.6 商群（Factor Group）
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5.3.7 舒尔覆盖、乘子、方法测试
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5.3.8 1-上同调
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5.4 群之积
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5.4.2 群的半直积
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5.4.3 子直积（Subdirect Products）
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5.4.4 环积（Wreath Products）
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5.4.5 自由积（Free Products）
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5.4.6 群积的嵌入与映射（Embeddings and Projections）
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5.5 群的同态（Homomorphisms）
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5.5.2 群同态的操作（Operations）
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5.5.3 好的同态（Nice Homomorphisms）
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5.5.4 群的自同构（Group Automorphisms）
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5.5.5 自同构的群（Groups of Automorphisms）
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5.5.6 群自同构的计算（Calculations）
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5.5.7 寻找同态（Searching for Homomorphisms）
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5.5.8 群同态的表示（Representations for Homomorphisms）
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6.1 基本作用（Basic Actions）
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6.1.2 基本作用（Basic Actions）
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6.2 群表示、忠实表示、等价表示、可约表示、幺正表示、正则表示、舒尔引理①
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6.3 群函数、正交性定理、完备性定理、群表示的特征标理论
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6.4 群的轨道（Orbits）
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6.5 稳定子（Stabilizers）
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6.6 描述像的元（Elements with Prescribed Images）
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6.7 作用的交换像（Permutation Image of an Action）
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6.8 群自身的作用（Action of a Group on Itself）
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6.9 交换诱导的元与循环（Permutation Induced by Elements and Cycles）
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6.10 作用测试与阻截系统（Action Tests and Block Systems）
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6.11 外部集合（External Sets）
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7.1 排列（Permutation）
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7.1.2 排列的比较（Comparison of Permutations）
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7.1.3 排列的移动点（Moved Points of Permutations）
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7.1.4 符号与循环结构（Sign and Cycle Structure）
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7.1.5 创建排列（Creating Permutations）
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7.2 置换群/排列群（Permutation Groups）
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7.2.2 排列表示（Permutation Representation）
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7.2.3 对称与交错群（Symmetric and Alternating Groups）
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7.2.4 基本群（Primitive Group）
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7.3 稳定子链（Stabilizer Chains）
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7.3.2 稳定子链的构建（Construction of Stabilizer Chains）
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7.3.3 稳定子链的操作（Operations for Stabilizer Chains）
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7.3.4 修改与创建稳定子链的一些方法（Low Level Routines）
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7.3.5 大度排列群（Backtrack）
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7.3.6 大度排列群（Large Degree Permutation Groups）
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7.4 组合数学（Combinatorics）
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7.4.2 组合、重排与元组（Combinations，Arrangements and Tuples）
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7.4.3 斐波那契数与卢卡斯序列（Fibonacci and Lucas Sequences）
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8.1 矩阵
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8.1.2 基本性质（Properties and Attributes of Matrices）
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8.1.3 矩阵构建（Matrix Constructions）
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8.1.4 随机矩阵（Random Matrices）
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8.1.5 线性方程的矩阵表示（Matrices Representing Linear Equations）
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8.1.6 本征矢与本征值（Eigenvectors and Eigenvalues）
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8.1.7 初等因子（Elementary Divisors）
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8.1.8 阶梯矩阵（Echelonized Matrices）
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8.1.9 作为行空间基的矩阵（Matrices as Basis of a Row Space）
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8.1.10 三角矩阵（Triangular Matrices）
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8.1.11 线性映射的矩阵（Matrices as Linear Mappings）
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8.1.12 有限域上的矩阵（Matrices over Finite Fields）
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8.1.13 逆矩阵与模（Inverse and Nullspace）
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8.1.14 分块矩阵（Block Matrices）
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8.1.15 矩阵之迹（Permanent of a Matrix）
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8.2 矩阵群判断与属性
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8.2.2 属性
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8.3 基本作用、GL与SL
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8.3.2 GL与 SL
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8.4 不变式（Invariant Forms）
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8.4.2 特殊情形（Matrix Groups in Characteristic 0）
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8.5 左操作与右操作（Acting OnRight and OnLeft）
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9.1 多循环群
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9.1.2 基本操作
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9.2 特殊积与子群
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9.2.2 子群（Subgroups of Polycyclic Groups-Induced Pcgs）
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9.2.3 子群（Subgroups of Polycyclic Groups-Canonical Pcgs）
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9.3 商群（Factor Groups of Polycyclic Groups）
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9.3.2 自表示的商群（in their Own Representation）
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9.4 Pcgs与正则级数
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9.5 求和与交集及特殊Pcgs
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9.5.2 特殊Pcgs（Special Pcgs）
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9.6 子商群的操作与轨道稳定子方法
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9.6.2 轨道稳定子方法（Orbit Stabilizer Methods）
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9.6.3 可解群中的共轭类（Conjugacy Classes in Solvable Groups）
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9.7 多循环群表示（Pc Groups）
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9.8 构建与计算Pc群（ Constructing and Computing Pc Groups）
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9.8.2 计算Pc群（Computing Pc Groups）
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9.9 2-上同调与扩展（2-Cohomology and Extensions）
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9.10 Pc的表示与随机测试
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9.10.2 随机测试（Random Isomorphism Testing）
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10.1 有限表示群（Fp Groups）
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10.1.2 有限表示群元的比较
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10.2 自由群中的初像与有限表示群操作
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10.2.2 有限表示群的操作（Operations for Finitely Presented Groups）
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10.3 陪集表和陪集枚举（Coset Tables and Coset Enumeration）
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10.4 陪集表的标准化与子群陪集表
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10.4.2 子群的陪集表（Coset tables for subgroups in the whole group）
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10.5 陪集表重写与低指数子群
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10.5.2 低指数子群（Low Index Subgroups）
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10.6 将群转化为有限表示群与子群表示
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10.6.2 子群表示（Presentations for Subgroups）
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10.7 初像与求商方法
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10.7.2 求商方法（Quotient Methods）
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10.8 子群的交换不变性与有限表示群的有限性测试
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10.8.2 有限表示群的有限性测试（Testing Finiteness）
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11.1 表示的创建与子群的表示
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11.1.2 子群的表示（Subgroup Presentations）
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11.2 表示关系、输出表示、表示改变
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11.2.2 表示输出（Printing Presentations）
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11.2.3 表示的改变（Changing Presentations）
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11.3 Tietze转换（变换）
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11.3.2 初级Tietze转换（Elementary Transformations）
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11.3.3 Tietze转换引入新生成元（Introduce new Generators）
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11.3.4 依Tietze转换跟踪生成元像（Tracing generator images）
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11.3.5 Tietze可选项（ Tietze Options）
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11.4 解码的三个过程（The Decoding Tree Procedure）
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12.1 李代数的对象与构建李代数
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12.1.1 李代数的对象（Lie Objects）
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12.1.2 构建李代数（Constructing Lie algebras）
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12.2 子代数、理想、中心、直和、半直和、同构、同态
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12.3 理想的级数（Series of Ideals）
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12.4 李代数的性质（Properties of a Lie Algebra）
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12.5 半纯李代数、半单李代数、内导子、嘉当判据、卡塞米尔算子
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12.6 半单李代数与Weyl群（Semisimple Lie Algebras and Weyl Groups）
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12.7 受限李代数（Restricted Lie algebras）
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12.8 李代数表示、李群表示定理、半单李代数表示、联合表示
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12.9 规整可展李代数（Universal Enveloping Algebras）
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12.10 有限表示李代数
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12.11 模（Modules）
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12.11.2 半单李代数模（Modules over Semisimple Lie Algebras）
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12.12 UEA中的阵列（Admissible Lattices in UEA）
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12.13 张量积与对称指数（Tensor Products and Exterior and Symmetric Powers）
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13.1 不确定数/未定元（Indeterminates）
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13.2 有理函数
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13.2.2 有理函数的属性（Properties and Attributes）
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13.3 单变量多项式
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13.3.2 在一个不定数中的单变量多项式
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13.4 多变量多项式
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13.5 最小多项式与割圆多项式
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13.5.2 割圆多项式（Cyclotomic Polynomials）
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13.6 多项式的因式分解
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13.6.2 有理数上的多项式（Polynomials over the Rationals）
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13.6.3 有理数多项式的因式分解（Factorization over the Rationals）
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13.7 劳伦多项式（Laurent Polynomials）
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13.8 单变量有理函数
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13.8.2 多项式环与函数域（Polynomial Rings and Function Fields）
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13.9 单变量多项式环
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13.9.2 单项式序（Monomial Orderings）
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13.10 Groebner基（Groebner Bases）
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13.11 有理函数族（Rational Function Families）
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13.12 有理函数的属性
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13.12.2 有理函数的创建（Creation of Rational Functions）
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13.13 表示（Arithmetic for External Representations of Polynomials）
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13.14 测试（Cancellation Tests for Rational Functions）
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14.1 群论的可视化软件介绍
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14.2 Group Explorer的下载与安装
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14.3 图谱信息结构框架
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14.4 图谱举例
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14.4.2 Z20的图谱解析
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14.4.3 Z2×Z8的图谱解析
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14.4.4 Z2×Z4×Z2的图谱解析
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14.4.5 Z2×Z2×Z2×Z3的图谱解析
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14.4.6 Z3与Z4的半直积图谱解析
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14.5 Asymptote的下载与安装
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14.6 Asymptote可以绘制图的类型
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14.7 Asymptote的基本绘图命令
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14.8 Asymptote的运算符
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14.9 Asymptote的两种运行方式
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14.10 Asymptote中常用的箭头与线型
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14.11 Asymptote中常用的Marker
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14.12 Asymptote中常用的颜色
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14.13 Asymptote绘制晶体子母群关系图的例子
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15.1 空间群可视化软件SpaceGroupViz安装
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15.2 SpaceGroupViz中查看空间对称群
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15.3 SpaceGroupViz中背景设置与动画演示
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15.4 空间群三维对称图的保存与第230号空间群
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参考文献
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