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高校应用数学学报（A辑）

高校应用数学学报（A辑）

2026年01期

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| 偏正态数据的三臂非劣性检验

| 偏正态数据的三臂非劣性检验

摘要：非劣性检验是一种重要的药效检验方法，旨在证明某种新的药物在预先设定的非劣效界值下不劣于标准药物.三臂非劣性检验包括安慰剂组、标准药物组和新药物组，可同时检验标准药物相对于安慰剂的优效性以及新药物相较于标准药物的非劣性．在现实生活中实验得到的数据往往不是严格的正态分布，而是具有偏态特征，因此需要研究用于偏正态三臂非劣性检验的新方法．该文考虑用矩估计的方法来估计未知参数，利用中心极限定理构造近似检验统计量，并进一步基于Bootstrap方法，利用Bootstrap样本估计未知参数，构造Bootstrap检验统计量，给出检验方法．在不同的已知参数条件下通过MonteCarlo模拟得到检验犯第一类错误的概率、功效和样本量，模拟结果表明该检验方法具有有效性和稳定性．最后将该方法应用于一项HIV治疗的实例数据以判断其非劣性.
| Archimedean Copula相依结构下带随机缺失的极值次序统计量的极限定理

| Archimedean Copula相依结构下带随机缺失的极值次序统计量的极限定理

摘要: 设 X={X_n,n≥1} 为一列满足 Archimedean Copula 相依结构的随机变量, 并假设 X 中仅有部分样本能够被观测到. 在随机缺失情形下, 研究了完全样本与非完全样本极值次序统计量的分布极限定理和几乎处处中心极限定理, 同时通过几类典型的例子对主要结论进行解释. 该文的主要结论修正并推广了文献中已存在的一些结果. 关键词: 随机缺失; Archimedean Copula; 极值次序统计量; 几乎处处中心极限定理中图分类号: O211.4
| 双边试验设计下基于优势比的区间估计

| 双边试验设计下基于优势比的区间估计

摘要：针对双边试验设计下优势比的置信区间估计问题，基于独立和非独立假设下的双边数据，提出了四种基于Wald统计量、对数-Wald统计量的置信区间以及MOVER型置信区间和Bootstrap重抽样置信区间.通过置信区间的经验覆盖概率、置信下限的均值、达到固定功效试验所需的样本量以及此样本下的经验覆盖概率的模拟研究，比较各置信区间的统计性能.结果表明：基于样本方差的对数-Wald统计量的置信区间具有令人满意的结果，它既能保证经验覆盖概率接近置信水平，且在相同参数设置下达到固定功效时所需的样本量较少．最后，结合耳科临床数据对所提方法进行验证.
| Clifford分析中一类偏微分方程的求解问题

| Clifford分析中一类偏微分方程的求解问题

摘要: 该文研究Clifford分析中的一类广义二阶偏微分方程的求解问题, 这类方程在解为实值或向量值时与广义Weinstein方程有着联系. 首先构造Clifford分析中的两个向量微分算子, 研究了这两个算子的性质及相互关系, 得到该偏微分方程k=0时的解. 再根据微分算子的性质迭代给出该偏微分方程一般情况下解的表达式, 并研究了k=m-1时的特殊解.
| 具有指数临界增长的非齐次Schrodinger方程的正规化基态解

| 具有指数临界增长的非齐次Schrodinger方程的正规化基态解

摘要：文中研究了非齐次Schrodinger方程
| 一类不连续Sturm-liouville问题的二重特征值

| 一类不连续Sturm-liouville问题的二重特征值

摘要: 该文研究具有混合型边界条件的一类不连续Sturm-liouville问题(SLPs)的二重特征值. 文中构造出一个整函数, 找到该问题的特征值及特征值重数与该整函数的关系, 并给出某个实数是该不连续SLPs的二重特征值的一个充分必要条件.
| 非线性sine-Gordon方程的 H¹ -Galerkin时空混合有限元方法

| 非线性sine-Gordon方程的 H¹ -Galerkin时空混合有限元方法

摘要：将时空有限元方法和混合有限元方法相结合，构造二维非线性sine-Gordon方程的 H¹ -Galerkin时空混合有限元离散格式，不同于传统的 H¹ -Galerkin混合有限元方法，所构造格式在时间和空间方向同时使用有限元离散，能同时得到时空两个方向的高阶精度，克服了空间利用有限元离散而时间利用Euler或Crank-Nicoslon等差分离散得到的时间精度不够高的不足．理论分析中给出了数值解的稳定性，并将传统的 L² 投影和Ritz投影延拓到时空区域，给出了时空投影算子的定义，并讨论了时空投影算子的相关性质，证明了 u 的时间 L² 模空间 H¹ 模的误差估计和的时间 L² 模空间模的误差估计.最后给出数值算例验证了格式的有效性和可行性以及理论分析结果的合理性.
| 一类肿瘤抗原刺激对肿瘤-免疫系统的影响分析

| 一类肿瘤抗原刺激对肿瘤-免疫系统的影响分析

摘要：该文假设免疫细胞在无肿瘤时的生长服从Logistic模型，以及肿瘤抗原对免疫细胞的刺激促使免疫细胞的承载量增大，建立一类肿瘤-免疫系统相互作用的动力学模型．通过讨论该模型平衡点的存在性、局部稳定性和排除周期解的分析，得到其全局动力学性态．得到的结果既显示了肿瘤和免疫系统的排斥现象，又揭示了鞍结点分支的发生．这意味着使得该系统存在有瘤平衡点和免疫灭绝平衡点的双稳定现象，从而一定程度上阐释了肿瘤的发展对初始状态的依赖性.
| 具有进化效应的SIS模型的稳定性和Hopf分支分析

| 具有进化效应的SIS模型的稳定性和Hopf分支分析

摘要: 研究了一类具有种群Logistic增长特性及进化效应的SIS模型的动力学行为. 首先, 建立数学模型, 并对解的存在性、非负性和有界性等基本性质进行了证明; 其次, 讨论了系统平衡点的稳定性问题, 分析了Hopf分支周期解存在的充分条件, 并利用中心流形定理讨论Hopf分支的性质; 最后, 为了验证理论结果的准确性, 选取了合适的参数对系统进行了数值模拟.
| 一类三种群捕食-食饵模型正解的稳定性

| 一类三种群捕食-食饵模型正解的稳定性

摘要: 该文研究了一类具有三种群食饵-捕食模型在齐次Dirichet边界条件下正解的稳定性. 借助于Fréchet导数, 利用极大值定理和上下解方法、线性算子的不动点指数理论、紧理论以及度的同伦不变性, 运用椭圆型方程的正则理论, 讨论了一类三种群捕食-食饵模型存在正解应满足的条件, 给出了该系统在齐次Dirichet边界条件下存在线性的、非退化的、稳定的正解的条件.

高校应用数学学报（A辑）

目录

| 偏正态数据的三臂非劣性检验

| 偏正态数据的三臂非劣性检验

| Archimedean Copula相依结构下带随机缺失的极值次序统计量的极限定理

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| 双边试验设计下基于优势比的区间估计

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| Clifford分析中一类偏微分方程的求解问题

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| 具有指数临界增长的非齐次Schrodinger方程的正规化基态解

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| 一类不连续Sturm-liouville问题的二重特征值

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| 非线性sine-Gordon方程的 H¹ -Galerkin时空混合有限元方法

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| 一类肿瘤抗原刺激对肿瘤-免疫系统的影响分析

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| 具有进化效应的SIS模型的稳定性和Hopf分支分析

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| 一类三种群捕食-食饵模型正解的稳定性

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